Quantum Chemistry

Chapter09 - Home
Exercises: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49

Exercise. This is the solution to exercise 9.1 in the book.

Solution. For the hydrogen molecule the Hamiltonian in SI units is:

Ĥ = 2 2m(12+ 22) e2 4πϵ0r1A e2 4πϵ0r1B e2 4πϵ0r2A e2 4πϵ0r2B+ e2 4πϵ0r12+ e2 4πϵ0R

or

Ĥ = 2 2ma02(̃12+̃ 22) e2 κ0a0r̃1A e2 κ0a0r̃1B e2 κ0a0r̃2A e2 κ0a0r̃2B+ e2 κ0a0r̃12+ e2 κ0a0R̃

or

κ0a0 e2 Ĥ = 1 2 2 ma02 κ0a0 e2 (̃12+̃ 22) 1 r̃1A 1 r̃1B 1 r̃2A 1 r̃2B+ 1 r̃12+ 1 R̃

or

H̃̂ = 1 2 2 ma0 κ0 e2 (̃12+̃ 22) 1 r̃1A 1 r̃1B 1 r̃2A 1 r̃2B+ 1 r̃12+ 1 R̃

but

a0 = κ02 me2

Hence,

H̃̂ = 1 2(̃12 + ̃ 22) 1 r̃1A 1 r̃1B 1 r̃2A 1 r̃2B + 1 r̃12 + 1 R̃